Aktualna wersja na dzień 19:15, 21 gru 2024

Wersja 21 12 2024

Wstęp

Czasem tak bywa, że jakiś dziwny chochlik skłania nas do myślenia o rzeczach wydawałoby się oczywistych. Czasem jest cos tak prostego, że rozumiemy to w sposób naturalny i przyjmujemy jako pewnik. Ale jakby się tak przyjrzeć bliżej, to co wtedy ?

Przykład: Dwóch moich znajomych wybrało się do kina. Jedną ze scen w filmie była scena powodzi. Po wyjściu z kina okazało się, że jeden z kolegów wyraźnie ma jakiś problem, coś mocno go nurtuje.... W końcu drugi kolega spytał o co chodzi... Wiesz zastanawiam się czy to woda wylała dlatego, że tama pękła czy to tama pękła bo się przez nią przelała woda ?

Temat

Praktyka codzienna czyli życie podpowiedziało taki temat. Codziennie stykamy się z urządzeniami powszechnego użytku zawierającymi jakiś mechanizm napędowy. Takowymi urządzeniami są także klasyczne "sprzęty audio". Jeśli napęd ma być cichy to preferowana jest przekładnia pasowa czyli napęd paskiem. Przekładnia pasowa jako taka w teorii zwana "przekładnią cięgnową cierną" ma rzecz jasna wiele opisów teoretycznych w ramach Nauki podstaw konstrukcji maszyn, dawniej części maszyn. Pasek wg klasycznej nomenklatury to cięgno gibkie (przypuszczalnie gibkie jak puma). Dotyczy to jednak głównie przekładni przenoszących moce o parę rzędów wielkości wyższych niż to co mieszka w sprzętach audio. W sprzętach audio mamy zwykle paski gumowe o przekroju okrągłym, płaskim (prostokątnym), lub kwadratowym (czworokątnym), przynajmniej teoretycznie.

Jak jest w praktyce ?

W praktyce

W gramofonach i magnetofonach często spotyka się pasek płaski, współpracujący z rolką napędową w kształcie beczki:

W poprawnie pracującym napędzie pasek sam układa się w najgrubszym miejscu beczki. Wydaje się to trochę nielogiczne, bowiem "chłopski rozum" podpowiada, że rolka powinna być raczej "wklęsła" niż "wypukła", bo wtedy pasek będzie dążyć do miejsca, gdzie jest najmniej napięty. A tu proszę, wjeżdża na wypukłość. Dopóki to działa, większość ludzi nie zawraca sobie tym głowy. Tak się układa i tyle, po co to drążyć, może i dziwne ale są ważniejsze sprawy.

Niestety, to nie zawsze działa.

Wspomniany we wstępie chochlik ujawnił się w magnetofonie, który po wymianie paska okazał się mieć wysoki parametr „wow&flutter”. Tak dokuczliwie wysoki, że nie do słuchania. Zasadniczo pomiar bez aparatury to tylko zgadywanie, wystarczy jednak chwila słuchania tonu testowego 1 kHz by ocenić, że odchyłki prędkości sięgają 6%. Skąd to wiadomo? Ano stąd, że odchyłki wysokoścu dźwięku były bliskie muzycznemu półtonowi, czyli mnożnikowi 2^1/12, czyli w przybliżeniu 1,06. Ale nie kłóćmy się o liczby, istotne, że nie da się słuchać. Odchyłki występowały z okresem ok. 1 Hz. W celu ustalenia ich źródła należy zatem znaleźć odpowiedź na pytanie, co w magnetofonie działa z takim okresem? Capstan, koło zamachowe – nie. Oś silnika – nie. Zgodziło się z okresem obiegu paska łączącego koło zamachowe z osią silnika. Przyglądamy się zatem pracy paska i natychmiast widzimy, że pasek wcale nie układa się równo na środku beczki na osi silnika, tylko wędruje po niej w górę i w dół w takt obiegu paska. Tempo tej oscylacji zgadza się ze słyszalnymi odchyłkami prędkości, więc chyba mamy przyczynę. Tylko, jakie znaczenie dla równomierności obrotów ma położenie paska na osi? Oś silnika jest beczką, czyli ma zmienny promień. Zupełnie jak w bezstopniowej skrzyni biegów. Jeśli zmienia się położenie paska na beczce, to zmienia się przełożenie, więc zmieniają się także obroty. Czy tak, zdawałoby się, niewielka różnica może mieć znaczenie? Średnica koła zamachowego to 50 mm, a średnica beczki na osi silnika 8 mm. Mamy więc przełożenie 50:8 = 6,25. Niech teraz pasek zjedzie nieco niżej, gdzie średnica beczki jest mniejsza o 0,5 mm (czyli promień różny o zaledwie 0,25 mm). Przełożenie zmieni się do 50:7,5 = ~6,67. 6,67 / 6,25 = ~1,06 czyli różnica ok. 6%. Przypadek? No dobrze, ale jak sprawić, by pasek przestał wędrować? Żeby na to odpowiedzieć, trzeba najpierw dowiedzieć się, czemu pasek wspina się na środek beczki?

Lekarstwo na kłopoty czyli sztuczna inteligencja

Aby dojść do sedna rzeczy bez wysiłku sprawdziliśmy • w telefonie - nic • w google - też słabo To może słynna sztuczna inteligencja będzie wiedzieć? Pytanie zadane w prosty sposób przyniosło odpowiedź, którą dałoby się streścić „...bo są zjawiska, które to powodują”. OK, zadajmy pytanie bardziej szczegółowe. Po którejś próbie dochodzimy do czegoś takiego:

Pytanie

Jako ekspert od mechaniki opisz rozkład sił działających w układzie przeniesienia napędu, gdzie elastyczny pasek napędowy opasuje oś napędową w kształcie beczki, ze szczególnym zwróceniem uwagi na siły powodujące centrowanie paska w miejscu, gdzie oś napędowa ma największy promień. Podaj wzory.

Odpowiedź

W układzie przeniesienia napędu, w którym elastyczny pasek napędowy opasuje oś napędową w kształcie beczki, rozkład sił oraz zachowanie paska są wynikiem złożonych interakcji pomiędzy geometrią osi, właściwościami materiału paska oraz siłami dynamicznymi i statycznymi. Oś napędowa w kształcie beczki zmienia swój promień wzdłuż swojej długości, a pasek napędowy w zależności od kształtu tej osi dostosowuje swoje napięcie i położenie, dążąc do uzyskania równowagi sił.

1. Geometria układu

Załóżmy, że oś napędowa ma kształt beczki, czyli jej promień R(θ) zmienia się w zależności od kąta obrotu θ. W miejscu, gdzie promień jest największy, Rmax=R(θmax), pasek napędowy styka się z powierzchnią osi, tworząc krzywą kontaktu w zależności od kształtu osi i napięcia paska. 2. Siły działające na pasek W układzie tym występują trzy główne rodzaje sił:

• Siła normalna FN wywierana przez powierzchnię osi na pasek.
• Siła styczna FT odpowiadająca za przekazywanie napędu.
• Siła odśrodkowa Fodśr, wynikająca z ruchu obrotowego osi.

Dodatkowo, ponieważ pasek jest elastyczny, jego napięcie T(θ) może zmieniać się w zależności od położenia na osi.

3. Siła normalna

Siła normalna FN w miejscu kontaktu między paskiem a osią jest związana z równowagą sił wzdłuż osi normalnej do powierzchni kontaktu. W obszarze, gdzie oś napędowa ma największy promień Rmax, pasek wywiera większy nacisk na powierzchnię, ponieważ kontakt jest szerszy. Siła normalna jest funkcją napięcia paska i promienia kontaktu. Jej rozkład może być wyrażony przez równanie: FN(θ)=T(θ)⋅1/R(θ) gdzie T(θ) jest napięciem paska w punkcie θ, a R(θ) promieniem osi w tym punkcie.

4.Siła styczna (przenoszenie momentu obrotowego)

Siła styczna FT odpowiada za przekazywanie momentu obrotowego na pasek. Zależność siły stycznej od napięcia paska T(θ) i promienia osi wyraża się wzorem: FT(θ)=T(θ)⋅1/R(θ) gdzie R(θ) to promień osi w punkcie θ, a T(θ) to napięcie paska w tym punkcie.

5. Siła odśrodkowa

Siła odśrodkowa Fodśr działająca na pasek jest związana z jego ruchem obrotowym wokół osi. Wartość tej siły rośnie wraz ze wzrostem prędkości obrotowej i jest wyrażona wzorem: Fodśr=m⋅ω2⋅R(θ) gdzie:

• m to masa segmentu paska w danym obszarze,
• ω to prędkość kątowa osi napędowej,
• R(θ) to promień osi w punkcie θ.

6. Centrowanie paska

Pasek napędowy dąży do centrowania w miejscach, gdzie oś napędowa ma największy promień. W miejscu, gdzie promień osi jest największy, pojawia się stabilizująca siła, która utrzymuje pasek w równowadze. Siły działające na pasek powodują, że pasek jest napinany w taki sposób, aby minimalizować lokalne naprężenia i dopasować się do geometrii osi. Siła centrowania może być wynikiem działania sił odśrodkowych i napięcia paska, a także wynika z geometrii kontaktu. W szczególności, większy promień w miejscu kontaktu paska z osią generuje siłę dośrodkową, która "wypycha" pasek w stronę centrum osi. Siła ta jest związana z równowagą między napięciem paska a siłami odśrodkowymi. Wzór na siłę dośrodkową Fdśr, która wpływa na centrowanie paska, można zapisać jako: Fdśr=m⋅ω2⋅R(θ)

gdzie R(θ) w miejscu największego promienia ma wartość Rmax.

W efekcie w miejscu, gdzie promień osi jest największy, pasek znajduje się w stabilnym stanie centrowania, ponieważ siły odśrodkowe i kontaktowe dążą do zrównoważenia się w tym punkcie, minimalizując naprężenia.

7. Napięcie paska

Napięcie paska T(θ) zmienia się w zależności od kąta θ oraz od promienia R(θ). W układzie z elastycznym paskiem, napięcie paska jest wyrazem sił działających na pasek w każdym punkcie kontaktu. Ogólnie, napięcie paska w układzie z beczkową osią zmienia się w sposób niejednorodny wzdłuż jego długości, co wpływa na równowagę sił. Wyrażenie dla napięcia paska w zależności od kąta θ można zapisać jako: T(θ)=T0⋅eμ⋅α(θ) gdzie:

• T0 to początkowe napięcie paska,
• μ to współczynnik tarcia,
• α(θ) to kąt przesunięcia paska.

Podsumowanie

Rozkład sił w układzie przeniesienia napędu, w którym elastyczny pasek opasuje oś napędową w kształcie beczki, jest wynikiem interakcji napięcia paska, sił odśrodkowych i normalnych. Siła centrowania paska wynika z równowagi pomiędzy tymi siłami, a w szczególności z działania siły odśrodkowej i geometrii kontaktu paska z osią w miejscu największego promienia.

OK, dostaliśmy odpowiedź. Wędruje na środek, bo tam jest równowaga. Satysfakcjonujące?

Dla wnikliwych wersja bardziej zaawansowana tzn, z wzorami znajduje się tu: AI wersja II

Zdrowy rozsądek czyli naturalna inteligencja

Do AI trzeba mieć trochę cierpliwości, a uzyskana odpowiedź nie jest zbyt praktyczna. Poza tym, co gdyby wysiadł dostęp do sieci? Spróbujmy samym mózgiem. Na początek zróbmy sobie rysunek, zwracając uwagę na różnice związane z położeniem paska. Zwłaszcza różny promień beczki, bo to wręcz rzucająca się w oczy zmienna.

Załóżmy, że w chwili początkowej pasek opiera się na beczce w losowej pozycji, a jego krawędzie przylegają do beczki w punktach A i B. Koło zamachowe jest walcem (ma stały promień) i jest daleko, więc je ignorujemy. Skoro w punkcie A promień beczki jest większy, niż w punkcie B (rA > rB), to znaczy, że w punkcie A beczka próbuje nadać paskowi większą prędkość.

W punktach A i B działają różne siły. Góra paska próbuje poruszać się szybciej, niż dół.

Skoro siły FA i FB nie są równe, to na pasek musi działać siła wypadkowa. Można by ją narysować, ale uczą tego chyba już w podstawówce, więc każdy może sam to zrobić. Pasek musi na tą siłę jakoś zareagować, nic go nie trzyma więc przesuwa się po beczce. Gdy wyląduje na środku beczki siły FA i FB staną się równe.

Mamy odpowiedź, czemu pasek stabilizuje się w centrum beczki.

Zapewne działają tu także inne zjawiska. Siły odśrodkowe, tarcie, wibracje paska, brudy na jego powierzchni, niejednorodność struktury gumy i wiele innych rzeczy włącznie z siłami pływowymi wywołanymi przez ruch Księżyca (choć te chyba nie są decydujące, bo można je szacować na 0,000015 grama, a okres jest wielokrotnie większy od czasu większości albumów muzycznych). Jednakże, na nasze potrzeby wystarczy już ten prosty model. No dobrze, rozumiemy już czemu pasek powinien ustawiać się w centrum beczki.

Te rozważania dotyczą przypadku poruszania się paska po pobocznicy rolki i zasadniczo nie są rozważane w teorii przekładni pasowych (przekładni z cięgłem gibkim :) )

Dlatego nasze rozważania dotyczące rozkładu sił są uproszczone i nie zawierają wszystkiego tego co rozważa teoria w przypadku traktowania przekładni jako zagadnienia dwuwymiarowego.

Takie rozważania są z kolei w ogóle nie są przydatne dla naszego przypadku czyli ruchu paska wzdłuż osi z. Aby jednak pokazać kompletne rozumowanie wykorzystywane w praktyce projektowania takich przekładni zacytujemy klasykę pochodzącą z takiej książki

Liczymy że to cytowanie przedłuży żywot tej książki i skłoni goszczących na naszej stronie do jej odwiedzania.

Prosimy następne pytanie z listy

Skoro pasek powinien ustawiać się w centrum beczki, to czemu tego nie robi? Ależ robi. Tyle, że rozważanie dotyczy paska idealnego. Pasek rzeczywisty nie jest idealny. Tu pojawiają się korzyści, wynikające ze zrozumienia procesu. Pasek ma stały przekrój prostokątny wyłącznie w teorii (i może w materiałach marketingowych). W praktyce każda niejednorodność paska – zaburzenia jego szerokości, grubości, jakości krawędzi, powierzchni, itp. spowodują wędrówkę paska w poszukiwaniu nowego punktu równowagi. Wędrówka paska po beczce oznacza, że zmienia się średnica koła napędzającego pasek (bo przylega on w różnych punktach beczki, mającej zmienny promień). Skoro zmienia się promień koła napędzającego pasek, to zmienia się też prędkość paska.

Jak duża różnica jest tu istotna? Pomiary wykazały, że ten konkretny kłopotliwy pasek miał odstępstwa wymiarów rzędu 0,1 mm. Niby niedużo ale wystarczy, by pasek wędrował, czego skutkiem jest wspomniana wcześniej zmiana przełożenia i całkiem już niebagatelna zmiana prędkości przesuwu taśmy.

I po co to wszystko

To rozważanie wynikło na marginesie zjawiska, że dryf paska po rolce przekłada się wprost na kołysanie dźwięku, a wpływ ten wcale nie jest mały. Trzydzieści kilka godzin szlifowania kłopotliwego paska zwiększyło jego jednorodność w stopniu wystarczającym, by kołysanie prędkości przestało być słyszalne. Skoro przestało być słyszalne, to znaczy że zmalało do wartości nie przekraczającącej ok 0,1 półtonu. Czyli nastąpiła minimum 10-krotna poprawa. Obserwacja paska na beczce potwierdza ten wynik, pasek przestał pływać.

Wnioski

• Głupi pasek potrafi spaprać parametry zacnego sprzętu.
• Wymiana paska na nowy niekoniecznie musi się zakończyć sukcesem, bo nowy pasek może być podłej jakości.
• Skoro wiemy jak wygląda opisane powyżej zjawisko to wiemy, jak dokonać naprawy.

W ramach dygresji można wtrącić ubolewanie klasy „kiedyś to było”. Dopóki produkowano dużo magnetofonów, produkowano też dużo pasków, a producenci (przynajmniej niektórzy) bili się o ich jakość. Z pewnością znali opisane tu zjawiska jak własną kieszeń, więc inwestowali także w produkcję wysokiej jakości pasków.

Pytanie retoryczne, co stało się z tą produkcją gdy zmalał popyt na magnetofony? Oczywiście z czasem ją także wygaszono, zgodnie z prawem popytu i podaży. Dziś raczej nie kupi się paska tak dobrego, jak powiedzmy 40 lat temu. Kupno paska NOS („New Old Stock”) niekoniecznie rozwiązuje problem, bo guma nie starzeje się najlepiej. Niewiele miejsc na świecie produkuje paski dobrej jakości, z prostej przyczyny – nie sprzedają się w milionach sztuk. Nawet jeśli znajdziemy źródło, paski zapewne nie będą tanie. Tu ciekawostka, jeśli znajdziemy dobry pasek w cenie $50 (i to wcale nie jest najwyższa cena) to znaczy, że w przeliczeniu na gramy kosztuje więcej, niż gdyby był zrobiony ze złota.

Szczegóły

Wracając do paska z naszego przykładu powtarzamy

Teoretyczny idealny pasek płaski ma taki przekrój:

W praktyce w przekroju wygląda raczej tak :

Nie ma niestety w pobliżu żadnego speca od Dobrej Produkcji Pasków, ale można się domyślać, że już samo uformowanie czy równe ucięcie takiego paska nie jest rzeczą oczywistą i trzeba umieć to zrobić. Na płaskich rysunkach nie widać zmienności na obwodzie paska, ale pomiary wykazują co następuje. Nasz "słaby" pasek ma grubość powiedzmy 0,35 ale miejscami 0,31 albo 0,45 mm. Podobne odchyłki dotyczą szerokości i geometrii krawędzi. Może zatem należałoby zacząć od wyrównania paska. Sęk w tym, że po pierwsze guma obrabia się słabo więc w grę wchodzi jedynie szlifowanie. Szlifowanie wymaga z zasady dużych prędkości skrawania więc albo zrobimy specjalne oprzyrządowanie albo obróbka będzie wymagała czasu. Dla weryfikacji naszej teorii przygotowane zostało stanowisko szlifowania papierem ściernym o odpowiednio drobnej gradacji.

Szlifowanie dotyczyło grubości i krawędzi paska, obustronnie. W tym wypadku wykorzystano fakt, iż beczka na osi silnika była nietypowa, bo w centrum ma płaski obszar, sprzyjający szlifowaniu. Uzyskanie poprawy wymagało szlifowania przez ponad trzydzieści godzin. Szlifowanie nie sprawiło, że pasek uzyskał przekrój idealnego prostokąta, sprawiło jednak że jego geometria zrobiła się na całym obwodzie dużo bardziej jednolita, co rozwiązało problem.

Wnioski

Nie ufajcie paskom. Zaś mówiąc serio, opłaca się przyjrzeć jak rzeczy działają. Pojęcie „szlifowania gumowych pasków” brzmi trochę jak lakierowanie tranzystorów czy inne audiofilskie metody klasy „snake oil”. W tym wypadku udało się jednak wykazać, że geometria paska jest bardzo ważna dla jakości pracy napędu, szczególnie gdy oś napędowa ma kształt beczki. Uzyskaliśmy receptę na uzyskanie niskiego „wow&flutter” lub bardziej ogólnie, na uzyskanie dobrej pracy napędów przy użyciu paska kupionego w cenie gumy, a nie złota.

Tekst i rysunki: Michał Silski i Maciej Tułodziecki

Rysunki: Michał Silski

asysta: AI czyli publiczna wersja chatgpt.com, grudzień 2024

Powrót do "Strony głównej"

Powrót do "Wydania 2024"